[2014년 대진고]

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[1학년 1학기 중간]

[eqn: x= sqrt2 +1], [eqn: y= sqrt2 -1]일 때, [eqn: x^2 +y^2]의 값은?

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

이차함수 [eqn: y=x^2 -kx+4]의 그래프가 [eqn: x]축과 한 점에서 만나는 실수 [eqn: k]의 값은?

③

① [eqn: k le -4]	② [eqn: -4 le k le 4]

③ [eqn: k=-4] 또는 [eqn: k=4]	④ [eqn: k ge 4]

⑤ [eqn: k=-2] 또는 [eqn: k=2]

세 복소수 [eqn: z_1 = 1+2i], [eqn: z_2 = 3+i], [eqn: z_3 = -2+5i]에 대하여
[eqn: barz_1 barz_2 - z_1 z_3]의 값은? (단, [eqn: barz_1], [eqn: barz_2], [eqn: barz_3]는 각각 [eqn: z_1], [eqn: z_2], [eqn: z_3]의 켤레복소수이다.)

①

① [eqn: 13-8i]	② [eqn: 13+8i]	③ [eqn: 11-7i]

④ [eqn: 11+7i]	⑤ [eqn: 10+8i]

연립방정식 [eqn: cases{x-y=3#y+z=4#z-x=5]의 해를 [eqn: x=a], [eqn: y=b], [eqn: z=c]라 할 때,
[eqn: a+b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

등식 [eqn: a(x-1)^2 +b(x-1)+c=2x^2 -x+3]이 [eqn: x]에 대한 항등식일 때, 세 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 합 [eqn: a+b+c]의 값은?

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

사차방정식 [eqn: x^4 -x^3 -2x^2 +6x-4=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha^3 +beta^3]의 값은?

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 20]

복소수 [eqn: z=(2+i)x^2 - (1+4i)x-6+4i]에 대하여 [eqn: barz =-z]를 만족하는 실수 [eqn: x]의 값은? (단, [eqn: z !=0]이고, [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.)

③

① [eqn: x=2], [eqn: - 3over2]	② [eqn: x=-2], [eqn: 3over2]	③ [eqn: x=- 3over2]

④ [eqn: x= 3over2]	⑤ [eqn: x=2]

삼차방정식 [eqn: x^3 = 1]의 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: baromega]는 [eqn: omega]의 켤레 복소수이다.)

③

ㄱ. [eqn: baromega `^2 = omega]

ㄴ. [eqn: omega^2 overomega+1 + omega over1+omega^2 = -2]

ㄷ. [eqn: 1+omega+omega^2 +omega^3 +cdots+omega^99 =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이차방정식 [eqn: x^2 - 2x+k-1=0]이 실근을 갖고, 직선 [eqn: y=x+1]은 이차함수 [eqn: y=x^2 - x+3k+11]의 그래프와는 만나지 않는다. 이때 정수 [eqn: k]의 개수는?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: cases{x+y=k#x^2 +y^2 = 2]를 만족시키는 순서쌍
[eqn: (x,```y)]가 오직 한 쌍 존재하도록 하는 실수 [eqn: k]의 값이 [eqn: alpha], [eqn: beta]라 할 때, [eqn: alpha+beta]의 값은?

②

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

복소수 [eqn: z]의 켤레복소수를 [eqn: barz]라 할 때, 보기의 조건을 동시에 만족하는 복소수 [eqn: barz]의 값은?

④

ㄱ. [eqn: z barz + 2(z-barz )+2i = 12-10i]

ㄴ. [eqn: z+barz <0]

① [eqn: -sqrt3 -3i]	② [eqn: sqrt3 -3i]	③ [eqn: sqrt3 +3i]

④ [eqn: - sqrt3 +3i]	⑤ [eqn: 3i]

[eqn: a le x le 0]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 +2x-k]의 최댓값은 [eqn: -2]이고, 최솟값은 [eqn: -6]일 때, 두 상수 [eqn: k], [eqn: a]의 차 [eqn: k-a]의 값은? (단, [eqn: a< -1]이다.)

⑤

① [eqn: -8]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 8]

등식 [eqn: x^3 +x-1=(x-alpha)(x-beta)(x-gamma)]가 [eqn: x]에 관한 항등식일 때, [eqn: alpha^7 +beta^7 +gamma^7]의 값은?

①

① [eqn: 7]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 15]

[eqn: z= 1+i over1-i]에 대하여 [eqn: z+2z^2 +3z^3 +cdots +101z^101]의 값은? (단,
[eqn: i=sqrt-1]이다.)

④

① [eqn: 100-101i]	② [eqn: 100+101i]	③ [eqn: 50-50i]

④ [eqn: 50+51i]	⑤ [eqn: 50-51i]

이차함수 [eqn: y=x^2 -3x+2]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점을 [eqn: rmA], [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 하자. 점 [eqn: {rmP}(a,```b)]가 점 [eqn: rmA]에서 이차함수 [eqn: y=x^2 - 3x+2]의 그래프를 따라 점 [eqn: rmB]를 거쳐 점 [eqn: rmC]까지 움직일 때, [eqn: a+b+2]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: N]이라 하자. [eqn: M-N]의 값은?

②

① [eqn: 3over4]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 13over4]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: x^20 +x^8 +3]을 [eqn: x+1]로 나누었을 때의 몫을 [eqn: Q(x)]라고 할 때, [eqn: Q(x)]의 상수항을 포함한 모든 항의 계수의 합은?

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

서술형

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x+3]으로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: 5]이고, [eqn: x-1]로 나누었을 때의 나머지는 [eqn: -3]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x+3)(x-1)]로 나누었을 때의 나머지를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: -2x-1]

연립방정식 [eqn: cases{x^2 +xy-3y^2 = -9#x^2 - xy+y^2 =9]의 해를 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: {cases{x= sqrt {3}&#y=- sqrt {3}&}} ,``` {cases{x=- sqrt {3}&#y= sqrt {3}&}} ,``` {cases{x=3&#y=3&}} ,``` {cases{x=-3&#y=-3&}}]

대진마트에서 한 개에 [eqn: 100]원하는 과자를 하루에 [eqn: 500]개씩 팔고 있다. 이때, 판매가격을 [eqn: 10]원씩 인상할 때마다 판매 개수는 [eqn: 20]개씩 줄어들고, 판매가격을 [eqn: 10]원씩 인하 할 때마다 판매 개수는 [eqn: 20]개씩 늘어난다고 한다. 또한 [eqn: x]개 판매할 때 비용은 [eqn: 30x+5000]원이 소요된다고 할 때, 하루 판매 이익을 최대로 하기 위해서 과자 한 개를 얼마에 팔아야 하는지 구하는 과정을 서술하시오.

[eqn: 190]원

[2014년 대진고]

[1학년 1학기 중간]

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